PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. RESUELTOS

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningun trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:

1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

    divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
    divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

    divisores comunes del 40 y del 30:  1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.

    m.c.d.(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.

A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.